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《湖南高二数学基本知识点》

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湖南高二数学基本知识点1

集合的分类:

(1)按元素属性分类,如点集,数集。

(2)按元素的个数多少,分为有/无限集

关于集合的概念:

(1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:

含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N_;

整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;

有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。)

1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.

有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。

例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.

无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.

2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。

例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。

例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

湖南高二数学基本知识点2

1、学会三视图的分析:

2、斜二测画法应注意的地方:

(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.

3、表(侧)面积与体积公式:

⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h

⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h:

⑶台体①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=

⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=

4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写

(1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

(2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。

(3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线

5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;

⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角

湖南高二数学基本知识点3

在中国古代把数学叫算术,又称算学,最后才改为数学。

1.任意角

(1)角的分类:

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边相同的角:

终边与角相同的角可写成+k360(kZ).

(3)弧度制:

①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,||=,l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.

③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关.

④弧度与角度的换算:360弧度;180弧度.

⑤弧长公式:l=||r,扇形面积公式:S扇形=lr=||r2.

2.任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义:

设是一个任意角,角的终边与单位圆交于点P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分别是:sin=y,cos=x,tan=,它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

(2)三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.三角函数线

设角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知,点P的坐标为(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T,则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.

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